16-dimensional compact projective planes with a large group by Hahl H., Salzmann H.

By Hahl H., Salzmann H.

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Travail, affection et pouvoir dans les groupes restreints (French Edition)

Les groupes restreints ont été et seront au coeur de nos vies pendant toute notre life et, pourtant, c'est depuis moins d'un siècle que chercheurs et théoriciens se penchent sur les rouages complexes de leur développement. Cet ouvrage suggest un modèle qui believe l. a. présence, dans tout groupe restreint, de trois zones dynamiques, les zones du travail, de l'affection et du pouvoir.

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3 au th. 1). (ii) =1. (iii) : C'est évident. (iii) 1- (ii) : D'après le cor. 3 au th. 1, on peut supposer k algébriquement clos. Les sous-algèbres de Cartan de g sont alors conjuguées par les automorphismes élémentaires de g ( $ 3 ,no 2, th. 1) ; vu la remarque 1 du 3 3, no 1, il en résulte que, si l'une d'elles est scindable, toutes le sont. (i) 3 (iv) : Ccla résulte du cor. 2 de la prop. 4. (iv) 5 (i) : Supposons quc le radical r dc g soit scindable. Soit e une sousalgèbre de Levi de 9; elle est scincla1)le (prop.

I) Il existe une sous-algèbre de Lie m de g, réductive dans g[(V), telle que g soit produit semi-direct de m et de nv(g). (ii) Deux sous-algèbres de Lie de ayant les propriétés de (i) sont conjup-uées par Aut, (9). Le radical r de g est scindable (no 2, cor. 2 de la prop. 4). D'après le cor. 2 à la prop. 6, il existe une sous-algèbre commutative t de r, formée d'éléments semi-simples, telle que r = t @ n,(r). Comme ad, t est formée d'éléments semisimples, g est somme directe de [t, g] et du centralisateur a de t (1, 3, no 5, prop.

1). Pour tout x E X, il existe un voisinage ouvert V de x et un isomorphisme c de V sur une boule ouverte de Cn tels que c(A ri V) soit contenu dans l'ensemble des zéros d'une fonction holomorphe non identiquement nulle sur c ( V ) . D'après le lemme 2, V n ( X A) est alors connexe. Compte tenu du lemme 1, ceci prouve que X A est connexe. - - - - Exercices Les algèbres de Lie et les modules sur ces algèbres sont supposés de dimension jnie sur k ; à partir du 5 3, on suppose k de caractéristique zéro.

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